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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 179 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.

Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

  • Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
  • Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
  • Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
  • Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
  • Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.

Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).

O filtro descartado é o

  1. A
    F1.
  2. B
    F2.
  3. C
    F3.
  4. D
    F4.
  5. E
    F5.
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Resolução comentada

O critério é a razão entre a massa de contaminantes não capturados e o número de dias, ou seja, quantos miligramas escapam por dia. Quanto maior essa razão, pior o filtro, e o de maior razão é descartado.

Calculando a razão de cada filtro:

  1. F1: \frac{18}{6} = 3\ \text{mg/dia}
  2. F2: \frac{15}{3} = 5\ \text{mg/dia}
  3. F3: \frac{18}{4} = 4{,}5\ \text{mg/dia}
  4. F4: \frac{6}{3} = 2\ \text{mg/dia}
  5. F5: \frac{3}{2} = 1{,}5\ \text{mg/dia}

Comparando: 1{,}5 < 2 < 3 < 4{,}5 < 5. A maior razão é a do F2, com 5\ \text{mg/dia}, então ele é o de pior desempenho e será descartado.

Repare que olhar só a massa (18 mg em F1 e F3) levaria a uma escolha errada, pois os períodos de teste são diferentes. Por isso é preciso dividir pelo número de dias.

Alternativa B.

Pegadinha: A e C enganam quem compara apenas a massa (18 mg, a maior entre os filtros) sem dividir pelo número de dias de cada teste.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AF1 tem razão 3 mg/dia; só parece pior por ter 18 mg, mas o teste durou 6 dias.
  • CF3 tem razão 4,5 mg/dia, menor que a de F2; escolher pela massa de 18 mg ignora os dias.
  • DF4 tem razão 2 mg/dia, uma das menores, portanto não é o pior.
  • EF5 tem a menor razão (1,5 mg/dia), sendo na verdade o melhor filtro.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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