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Questão 177 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Porcentagem

O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação.

O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;
IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LIRAa.

Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.

As ações de controle iniciarão pelo bairro

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

O LIRAa é o percentual de imóveis com focos entre os imóveis pesquisados, ou seja, \dfrac{\text{imóveis com focos}}{\text{imóveis analisados}}\times 100\%. Como a quantidade de imóveis muda de bairro para bairro, não basta comparar os números de focos: é preciso calcular a razão de cada bairro.

  1. Bairro I: \dfrac{14}{400}=0{,}035=3{,}5\%
  2. Bairro II: \dfrac{6}{500}=0{,}012=1{,}2\%
  3. Bairro III: \dfrac{13}{520}=0{,}025=2{,}5\%
  4. Bairro IV: \dfrac{9}{360}=0{,}025=2{,}5\%
  5. Bairro V: \dfrac{15}{500}=0{,}030=3\%

Comparando: 3{,}5\% > 3\% > 2{,}5\% = 2{,}5\% > 1{,}2\%.

O maior índice é o do bairro I, com 3{,}5\%, e é por ele que as ações de controle começarão. Note que o bairro V tem mais focos em números absolutos (15 contra 14), mas em uma amostra maior de imóveis (500 contra 400), então sua proporção é menor.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem compara só o número de focos (15, o maior) sem dividir pelo total de imóveis de cada bairro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ o menor índice (1,2%), pois tem poucos focos em 500 imóveis.
  • CTem 2,5%, abaixo dos bairros I e V.
  • DTambém tem 2,5%, menor que 3,5% do bairro I.
  • EEscolhe o maior número absoluto de focos (15), sem considerar o total de imóveis; o índice é 3%, menor que 3,5%.

Assuntos: Porcentagem, Razão e proporção.

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