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Questão 171 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

O censo demográfico é um levantamento estatístico que permite a coleta de várias informações. A tabela apresenta os dados obtidos pelo censo demográfico brasileiro nos anos de 1940 e 2000, referentes à concentração da população total, na capital e no interior, nas cinco grandes regiões.

População residente, na capital e interior segundo as Grandes Regiões 1940/2000

Grandes regiões População residente
Total Capital Interior
1940 2000 1940 2000 1940 2000
Norte 1 632 917 12 900 704 368 528 3 895 400 1 264 389 9 005 304
Nordeste 14 434 080 47 741 711 1 270 729 10 162 346 13 163 351 37 579 365
Sudeste 18 278 837 72 412 411 3 346 991 18 822 986 14 931 846 53 589 425
Sul 5 735 305 25 107 616 459 659 3 290 220 5 275 646 21 817 396
Centro-Oeste 1 088 182 11 636 728 152 189 4 291 120 935 993 7 345 608

Fonte: IBGE, Censo Demográfico 1940/2000.

O valor mais próximo do percentual que descreve o aumento da população nas capitais da Região Nordeste é

  1. A
    125%
  2. B
    231%
  3. C
    331%
  4. D
    700%
  5. E
    800%
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Resolução comentada

O aumento percentual compara a variação da população com o valor inicial:

\text{aumento} = \frac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}} \times 100\%

Na tabela, a coluna "Capital" da linha Nordeste traz os dados: 1940 é o valor inicial e 2000 é o valor final.

  1. Valor inicial: 1\,270\,729.
  2. Valor final: 10\,162\,346.
  3. Variação: 10\,162\,346 - 1\,270\,729 = 8\,891\,617.
  4. Razão: \dfrac{8\,891\,617}{1\,270\,729} \approx 7{,}0.

Conferindo: 1\,270\,729 \times 7 = 8\,895\,103, que é quase igual a 8\,891\,617. Logo a razão é aproximadamente 7, ou seja, 700\%.

O aumento foi de cerca de 700\%. A população de 2000 equivale a cerca de 800\% da de 1940, mas isso é a razão final/inicial, e não o aumento.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide 2000 por 1940 (cerca de 8 vezes, 800%) e esquece de subtrair a população inicial para achar o aumento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com os dados; não corresponde à razão entre 2000 e 1940 na capital do Nordeste.
  • BNão resulta da variação relativa correta; provavelmente vem de usar colunas erradas da tabela.
  • CTambém não corresponde à variação relativa das capitais; vem de dados de outra coluna ou região.
  • EConfunde a razão final/inicial (cerca de 8, ou 800%) com o aumento, esquecendo de subtrair o valor inicial.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Tabelas e distribuição de frequências.

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