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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Função afim

Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Gráfico «Nível do reservatório»: eixo horizontal «Mês», de 1 a 6; eixo vertical «Porcentagem com relação à capacidade máxima», de 5% a 35%. Uma reta decrescente passa pelos pontos (1, 30%), (2, 26%), (3, 22%), (4, 18%), (5, 14%) e (6, 10%).

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

  1. A
    2 meses e meio.
  2. B
    3 meses e meio.
  3. C
    1 mês e meio.
  4. D
    4 meses.
  5. E
    1 mês.
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Resolução comentada

Uma tendência linear significa que o nível cai a uma taxa constante a cada mês. Basta descobrir essa taxa e ver quanto tempo falta para chegar a zero.

Pelo gráfico, os pontos são (1, 30%), (2, 26%), (3, 22%), (4, 18%), (5, 14%) e (6, 10%).

  1. Taxa de queda: 30\% - 26\% = 4\% por mês. Isso vale entre quaisquer meses seguidos, o que confirma a reta.
  2. No sexto mês, o nível é de 10\%.
  3. Tempo para esvaziar esses 10\% com queda de 4\% por mês:
t = \frac{10\%}{4\%\ \text{por mês}} = 2{,}5\ \text{meses}

Ou seja, 2 meses e meio após o sexto mês. Conferindo: em 2 meses o nível cai 8\%, indo para 2\%; em mais meio mês cai 2\% e chega a zero.

Como a pergunta é pelo tempo contado a partir do sexto mês, não precisamos somar nada ao mês 6.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BSoma 1 mês ao resultado correto sem motivo, chegando a 3,5 meses.
  • CNão corresponde à taxa de 4% ao mês: 1,5 mês só consumiria 6%, sobrando 4% no reservatório.
  • DCom 4 meses a queda seria de 16%, mais que os 10% restantes; confunde a taxa de 4% com o tempo.
  • EEm 1 mês o nível cairia apenas 4%, ficando ainda em 6%.

Assunto: Função afim.

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