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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.

Região Casos confirmados
Oeste 237
Centro 262
Norte 158
Sul 159
Noroeste 160
Leste 278
Centro-Oeste 300
Centro-Sul 278

A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:

I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.

Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?

  1. A
    59
  2. B
    65
  3. C
    68
  4. D
    71
  5. E
    80
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Resolução comentada

Primeiro, calculamos a média dos casos confirmados, somando os valores da tabela e dividindo por 8 regiões.

  1. Soma: 237 + 262 + 158 + 159 + 160 + 278 + 300 + 278.
  2. Parciais: 237 + 262 = 499; 499 + 158 = 657; 657 + 159 = 816; 816 + 160 = 976; 976 + 278 = 1254; 1254 + 300 = 1554; 1554 + 278 = 1832.
  3. Média: \dfrac{1832}{8} = 229.

Agora comparamos cada região com 229:

  • Maior que 229: Oeste (237), Centro (262), Leste (278), Centro-Oeste (300) e Centro-Sul (278). São 5 regiões.
  • Menor ou igual a 229: Norte (158), Sul (159) e Noroeste (160). São 3 regiões.

Contratação:

  • Regra I: 5 \times 10 = 50 funcionários.
  • Regra II: 3 \times 7 = 21 funcionários.

Total: 50 + 21 = 71 funcionários.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInverte a contagem das regiões, usando 3 regiões acima da média e 5 abaixo: 30+35=65, e ainda erra; o valor 59 não corresponde a uma contagem coerente.
  • BConsidera 3 regiões acima da média (10 cada) e 5 abaixo (7 cada): 30+35=65, invertendo os grupos.
  • CClassifica errado uma região, por exemplo 4 acima e 4 abaixo da média: 40+28=68.
  • EAtribui 10 funcionários a todas as 8 regiões, ignorando a regra da média.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Tabelas e distribuição de frequências.

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Nos cadernos: Amarelo 148Cinza 140Azul 153Rosa 158