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Questão 151 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS.

O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança.

Gráfico de crescimento de meninas. O eixo horizontal mostra a idade de 3 a 5 anos, com marcações dos meses pares entre os anos; o eixo vertical mostra o comprimento/estatura em centímetros, de 80 a 120. Cinco curvas crescentes, de baixo para cima, são identificadas como p3, p15, p50, p85 e p97. Aos 4 anos e 4 meses, a curva p50 indica aproximadamente 105 cm.

Disponível em: www.aprocura.com.br. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado).

Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50.

Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período considerado?

  1. A
    23{,}5\%
  2. B
    21{,}2\%
  3. C
    19{,}0\%
  4. D
    11{,}8\%
  5. E
    10{,}0\%
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Resolução comentada

O aumento percentual compara a variação da altura com a altura inicial: \text{aumento} = \dfrac{h_{final}-h_{inicial}}{h_{inicial}}\times 100\%.

Primeiro, leia o gráfico. A idade de 4 anos e 4 meses fica no eixo horizontal, quatro marcações depois de "4 anos". Subindo até a curva p50, a altura lida é de aproximadamente 105\ \text{cm}, como confirma a descrição da figura.

Agora o cálculo:

  1. Altura inicial (3 anos): 85\ \text{cm}.
  2. Altura final (4 anos e 4 meses): 105\ \text{cm}.
  3. Variação: 105-85=20\ \text{cm}.
  4. Razão: \dfrac{20}{85}\approx 0{,}2353.
  5. Em porcentagem: 0{,}2353\times100\approx 23{,}5\%.

Note que a base do cálculo é a altura inicial, 85, e não a final. Se usássemos 105 como base, obteríamos \dfrac{20}{105}\approx19{,}0\%, valor que aparece entre as alternativas como armadilha.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide o aumento de 20 cm pela altura final (105 cm) em vez da inicial (85 cm).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto com os valores lidos; é um valor aproximado sem base no gráfico.
  • CDivide a variação de 20 cm pela altura final (105) em vez da inicial (85).
  • DResulta de leitura errada da altura no gráfico ou de cálculo sem sentido; não vem de 20/85.
  • EConfunde a variação de 20 cm com uma porcentagem simples ou usa altura final incorreta.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Leitura e interpretação de gráficos.

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