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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Razão e proporção

De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:

• abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
• de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro);
• R significa radial;
• fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.

A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

Vista frontal da banda de rodagem de um pneu com indicação da medida da Largura. Vista lateral de um pneu com indicação das medidas da Altura e do Diâmetro interno.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.

Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

  1. A
    205/55R15.
  2. B
    175/65R15.
  3. C
    175/75R15.
  4. D
    175/80R15.
  5. E
    185/60R15.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O código abc/deRfg diz que de = 100 · (altura/largura). Logo, a altura em milímetro é:

\text{altura} = \frac{de}{100}\cdot \text{largura}

O diâmetro interno é 15 polegadas em todos os pneus, então basta comparar as alturas calculadas por essa fórmula.

  1. 175/65R15: 0{,}65 \cdot 175 = 113{,}75\ \text{mm}
  2. 175/75R15: 0{,}75 \cdot 175 = 131{,}25\ \text{mm}
  3. 175/80R15: 0{,}80 \cdot 175 = 140\ \text{mm}
  4. 185/60R15: 0{,}60 \cdot 185 = 111\ \text{mm}
  5. 205/55R15: 0{,}55 \cdot 205 = 112{,}75\ \text{mm}

A menor altura é 111 mm, do pneu 185/60R15. Ele é seguido de perto pelo 205/55R15 (112,75 mm), por isso é preciso fazer todas as contas em vez de olhar só o menor número de.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem olha só o número de (55, o menor) e esquece que a altura depende também da largura.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aescolhe o menor valor de de (55) sem multiplicar pela largura; a altura real é 112,75 mm, maior que 111 mm.
  • Ba altura é 113,75 mm, maior que a do 185/60R15.
  • Ca altura é 131,25 mm, bem maior que a mínima.
  • Da altura é 140 mm, a maior de todas.

Assunto: Razão e proporção.

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Nos cadernos: Amarelo 142Cinza 176Azul 141Rosa 138