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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2016

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.

Malha quadriculada formada pelo cruzamento de 6 linhas horizontais, identificadas de cima para baixo como Rua A, Rua B, Rua C, Rua D, Rua E e Rua F, e 6 linhas verticais, identificadas da esquerda para a direita como Rua 1, Rua 2, Rua 3, Rua 4, Rua 5 e Rua 6.

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.

Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

  1. A
    3 e C.
  2. B
    4 e C.
  3. C
    4 e D.
  4. D
    4 e E.
  5. E
    5 e C.
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Resolução comentada

Como só se anda na vertical e na horizontal, a distância de percurso entre dois pontos é a soma das diferenças de posição nas duas direções (distância de Manhattan).

Coloque coordenadas: as ruas numeradas dão a coluna x (Rua 1 = 1, ..., Rua 6 = 6) e as ruas com letras dão a linha y, contando de cima para baixo (A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6).

Os locais são:

  • trabalho da mãe: (6, 5);
  • consultório do pai: (2, 5);
  • escola: (4, 1).

Vamos calcular a distância de cada candidato até os três locais.

  1. Ponto (4, 3) (4 e C): mãe = |4-6| + |3-5| = 2+2 = 4; pai = |4-2| + |3-5| = 2+2 = 4; escola = |4-4| + |3-1| = 0+2 = 2. Não serve.
  2. Ponto (4, 4) (4 e D): mãe = 2+1 = 3; pai = 2+1 = 3; escola = 0+3 = 3. As três distâncias são iguais a 3.
  3. Ponto (4, 5) (4 e E): mãe = 2; pai = 2; escola = 4. Não serve.

Conferindo os demais: em 3 e C (3,3), mãe = 3+2 = 5 e pai = 1+2 = 3, diferentes. Em 5 e C (5,3), mãe = 1+2 = 3 e pai = 3+2 = 5, diferentes.

Apenas o encontro das ruas 4 e D é equidistante dos três locais.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem só equilibra mãe e pai (distâncias iguais a 4) e esquece de checar a escola, que fica a apenas 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 3 e C as distâncias são 5 (mãe), 3 (pai) e 3 (escola), portanto diferentes.
  • BEm 4 e C as distâncias são 4, 4 e 2; a escola fica mais perto, então não são iguais.
  • DEm 4 e E as distâncias são 2, 2 e 4; está alinhado com os dois locais, mas longe da escola.
  • EEm 5 e C as distâncias são 3 (mãe), 5 (pai) e 3 (escola), portanto diferentes.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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