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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 176 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

  1. A
    Gráfico do valor mensal pago pelo plano, em reais, em função do número de ligações. O eixo horizontal marca de 0 a 400 ligações, em intervalos de 50; o vertical marca de 3 a 33 reais, em intervalos de 3. A linha sobe da origem até 32 reais em 300 ligações e permanece horizontal nesse valor.
  2. B
    Gráfico do valor mensal pago pelo plano, em reais, em função do número de ligações. O eixo horizontal marca de 0 a 400 ligações, em intervalos de 50; o vertical marca de 3 a 33 reais, em intervalos de 3. A linha permanece em 12 reais até 100 ligações, sobe até 32 reais em 300 ligações e permanece horizontal nesse valor.
  3. C
    Gráfico do valor mensal pago pelo plano, em reais, em função do número de ligações. O eixo horizontal marca de 0 a 400 ligações, em intervalos de 50; o vertical marca de 3 a 33 reais, em intervalos de 3. A linha permanece em 12 reais até 100 ligações, sobe até 32 reais em 300 ligações e continua subindo após esse ponto.
  4. D
    Gráfico do valor mensal pago pelo plano, em reais, em função do número de ligações. O eixo horizontal marca de 0 a 400 ligações, em intervalos de 50; o vertical marca de 3 a 33 reais, em intervalos de 3. A linha sobe de 12 reais em zero ligação até 30 reais em 300 ligações. Outra linha, horizontal em 32 reais a partir de 300 ligações, começa com um círculo aberto.
  5. E
    Gráfico do valor mensal pago pelo plano, em reais, em função do número de ligações. O eixo horizontal marca de 0 a 400 ligações, em intervalos de 50; o vertical marca de 3 a 33 reais, em intervalos de 3. A linha sobe da origem até 12 reais em 100 ligações, continua subindo até 32 reais em 300 ligações e segue subindo após esse ponto.
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Resolução comentada

O plano tem três trechos, e é preciso montar o valor V em cada um.

  1. De 0 a 100 ligações: valor fixo, V = 12. O gráfico é uma reta horizontal em R$ 12,00.

  2. De 101 a 300 ligações: cada ligação acima de 100 custa R$ 0,10 a mais, então V = 12 + 0{,}10\,(n - 100).

Em n = 300: V = 12 + 0{,}10 \cdot 200 = 12 + 20 = 32.

Esse trecho é uma reta crescente que liga (100;\ 12) a (300;\ 32). Ela chega exatamente em R$ 32,00, sem salto.

  1. De 300 a 500 ligações: valor fixo de R$ 32,00, outra reta horizontal.

O gráfico deve ter, então: horizontal em 12 até n = 100, subida até 32 em n = 300 e horizontal em 32 depois disso.

Só a figura B mostra isso. A e E começam da origem, o que ignora o valor fixo de R$ 12,00. C e E continuam subindo após 300, quando o valor é fixo. D começa em 12 com n = 0, mas sobe já desde o início e chega a 30 (não a 32) em 300, com um salto depois.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParte da origem, como se não houvesse o valor fixo de R$ 12,00 até 100 ligações.
  • CDepois de 300 ligações o gráfico continua subindo, mas o valor passa a ser fixo em R$ 32,00.
  • DCobra o adicional desde a primeira ligação, chega a R$ 30,00 em 300 e cria um salto para R$ 32,00.
  • EParte da origem e continua crescendo após 300 ligações, errando o primeiro e o último trecho.

Assunto: Função afim.

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