Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Vista superior de uma bola de futebol americano representada no plano cartesiano Oxy, com centro na origem. Os vértices horizontais estão em -a e a no eixo x, e os vértices verticais estão em -b e b no eixo y.

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab^2.

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

  1. A
    8b^3
  2. B
    6b^3
  3. C
    5b^3
  4. D
    4b^3
  5. E
    2b^3
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O comprimento horizontal da bola é 2a (de -a até a) e o vertical é 2b (de -b até b). Note que a e b são as metades dos comprimentos, então é preciso trabalhar com 2a e 2b na condição do enunciado.

  1. A diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é a metade do comprimento vertical:
2a - 2b = \frac{2b}{2} = b
  1. Isolando a:
2a = 3b \Rightarrow a = \frac{3b}{2}
  1. Substituindo na fórmula do volume V = 4ab^2:
V = 4\cdot\frac{3b}{2}\cdot b^2 = 6b^3

Assim, o volume em função apenas de b é 6b^3.

Alternativa B.

Pegadinha: Tomar a - b = b/2 (esquecendo que os comprimentos são 2a e 2b) dá a = 3b/2 por coincidência aqui? Não: a-b=b/2 também dá a=3b/2, então o cuidado é apenas conceitual.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a = 2b, resultado de um erro de conta ao isolar a, e daria 8b^3.
  • CNão corresponde a nenhuma relação correta entre a e b; a = 5b/4 não sai da condição dada.
  • DToma a = b, ignorando a condição da diferença entre os comprimentos.
  • EUsa a = b/2, o que faria a bola ser mais estreita na horizontal.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 175 no caderno Azul do ENEM 2015

Nos cadernos: Amarelo 137Cinza 179Azul 175Rosa 148