Questão 172 do ENEM 2015

Question

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Mapa em eixos cartesianos $x$ e $y$, com $P$ em $(30; 20)$ e $Q$ em $(550; 320)$. Linhas tracejadas ligam os pontos às marcações dos eixos. As setas indicam o percurso pela Rua A, para a direita, e pela Rua B, para cima; a Rua C tem setas para a esquerda.

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

A
(290\ ;\ 20).
B
(410\ ;\ 0).
C
(410\ ;\ 20).
D
(440\ ;\ 0).
E
(440\ ;\ 20).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 172 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Mapa em eixos cartesianos $x$ e $y$, com $P$ em $(30; 20)$ e $Q$ em $(550; 320)$. Linhas tracejadas ligam os pontos às marcações dos eixos. As setas indicam o percurso pela Rua A, para a direita, e pela Rua B, para cima; a Rua C tem setas para a esquerda.

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

A
(290\ ;\ 20).
B
(410\ ;\ 0).
C
(410\ ;\ 20).
D
(440\ ;\ 0).
E
(440\ ;\ 20).

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O ônibus sai de P e segue pela Rua A, para a direita, na altura y = 20. Ao chegar à Rua B, em x = 550, ele sobe até Q. O percurso não é a linha reta entre P e Q: é feito por dois trechos, um horizontal e um vertical.

Trecho horizontal (Rua A): de x = 30 a x = 550, ou seja, 550 - 30 = 520.
Trecho vertical (Rua B): de y = 20 a y = 320, ou seja, 320 - 20 = 300.
Distância total percorrida: 520 + 300 = 820.
O ponto T divide o percurso em duas partes iguais, então cada parte mede 820 \div 2 = 410.

A partir de P, o ônibus anda 410 unidades. Como o trecho horizontal tem 520, ele ainda está na Rua A, logo y = 20 e x = 30 + 410 = 440.

Conferência: de T até Q, o ônibus anda 550 - 440 = 110 pela Rua A e depois 300 pela Rua B, o que dá 110 + 300 = 410. Os dois lados são iguais.

Assim, T = (440\ ;\ 20).

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas B, C e D enganam quem esquece que a distância é medida pelo percurso, saindo de x=30 e de y=20, e não a partir da origem.

Por que as outras alternativas estão erradas

AToma o ponto médio apenas do trecho horizontal, (30+550)/2 = 290, ignorando o trecho vertical.
BSoma 410 à abscissa de P sem somar os 30 iniciais (x=410) e coloca y=0, que não está no percurso.
CUsa 410 como abscissa em vez de somá-lo à posição inicial x=30 de P.
DAcerta x=440, mas põe y=0; o ônibus está na Rua A, em y=20.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Questão 172 no caderno Azul do ENEM 2015

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