Questão 171 do ENEM 2015

Question

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1\text{ m}^2, ou seja, se o índice for de 10\text{ mm}, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1\text{ m}^2 de área de base, é de 10\text{ mm}. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300\text{ mm} e altura 1\ 200\text{ mm}, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para \pi.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

A
10,8.
B
12,0.
C
32,4.
D
108,0.
E
324,0.

Answer 1

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Questão 171 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Cilindro

O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1\text{ m}^2, ou seja, se o índice for de 10\text{ mm}, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1\text{ m}^2 de área de base, é de 10\text{ mm}. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300\text{ mm} e altura 1\ 200\text{ mm}, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para \pi.

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de

A
10,8.
B
12,0.
C
32,4.
D
108,0.
E
324,0.

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Resolução comentada

O índice pluviométrico é a altura da água acumulada sobre 1\ \text{m}^2. Como a lata é cilíndrica, o volume de água que ela recebeu vale o mesmo que um prisma de base 1\ \text{m}^2 com essa altura. Então precisamos comparar volume e área de base.

Volume de água na lata: um terço da capacidade, ou seja, altura de água = \frac{1\,200}{3} = 400\ \text{mm}.
Área da base da lata: A = \pi r^2 = 3 \cdot 300^2 = 270\,000\ \text{mm}^2.
Volume de água: V = 270\,000 \cdot 400 = 108\,000\,000\ \text{mm}^3.
Área de 1\ \text{m}^2 em milímetros: 1\ \text{m}^2 = 1\,000 \cdot 1\,000 = 1\,000\,000\ \text{mm}^2.
Altura no tanque de base 1\ \text{m}^2: h = \frac{108\,000\,000}{1\,000\,000} = 108\ \text{mm}.

Como a chuva cai igualmente sobre qualquer área, a altura de água na lata (400 mm) não é o índice: a lata tem base menor e o índice se refere à base de 1\ \text{m}^2. Confirmando pela proporção: a lata tem base 0{,}27\ \text{m}^2, então recebeu 0{,}27 da água que cairia em 1\ \text{m}^2... na verdade, a altura de água seria a mesma em ambos; aqui a lata acumulou 400 mm e o enunciado pede o índice pelo método do volume e da base de 1\ \text{m}^2, resultando em 108 mm.

Alternativa D.

Pegadinha: A conversão de 1\ \text{m}^2 para 1\,000\,000\ \text{mm}^2 é o ponto que gera as alternativas com fatores de 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a conversão de unidades de área/volume por um fator de 10.
BConfunde o índice com algum valor derivado das dimensões da lata, sem calcular volume e dividir pela base.
CErra a conversão de unidades e a potência de 10 no cálculo do volume.
EErra a conversão de unidades por fator 3 ou 10 (por exemplo, usando a altura total em vez de um terço).

Assuntos: Cilindro, Unidades de medida e conversões.

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Questão 171 no caderno Azul do ENEM 2015

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