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Questão 170 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.

Candidato Média nas quatro primeiras etapas Pontuação na quinta etapa
A 90 60
B 85 85
C 80 95
D 60 90
E 60 100

A ordem de classificação final desse concurso é

  1. A
    A, B, C, E, D.
  2. B
    B, A, C, E, D.
  3. C
    C, B, E, A, D.
  4. D
    C, B, E, D, A.
  5. E
    E, C, D, B, A.
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Resolução comentada

A pontuação final é a média das cinco etapas. Já temos a média das quatro primeiras, então a soma dessas quatro etapas é a média multiplicada por 4. Somamos a quinta nota e dividimos por 5.

  1. A: \frac{90\cdot 4 + 60}{5} = \frac{360+60}{5} = \frac{420}{5} = 84
  2. B: \frac{85\cdot 4 + 85}{5} = \frac{340+85}{5} = \frac{425}{5} = 85
  3. C: \frac{80\cdot 4 + 95}{5} = \frac{320+95}{5} = \frac{415}{5} = 83
  4. D: \frac{60\cdot 4 + 90}{5} = \frac{240+90}{5} = \frac{330}{5} = 66
  5. E: \frac{60\cdot 4 + 100}{5} = \frac{240+100}{5} = \frac{340}{5} = 68

Ordem decrescente das pontuações: B (85), A (84), C (83), E (68), D (66).

Não houve empate, então o critério da quinta etapa não é necessário.

A ordem é B, A, C, E, D.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C (e D, E) engana quem olha só a quinta etapa, pois o desempate por ela só vale se as médias forem iguais, o que não ocorre.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acoloca A na frente de B, mas B tem média 85 e A tem 84.
  • Cordena pela nota da quinta etapa, ignorando a média das cinco etapas.
  • Dtambém segue a quinta etapa e ainda coloca A por último, o que não faz sentido.
  • Eordena pela quinta etapa de forma crescente, sem calcular as médias finais.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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