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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 168 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

  1. A
    23{,}7\%
  2. B
    30{,}0\%
  3. C
    44{,}1\%
  4. D
    65{,}7\%
  5. E
    90{,}0\%
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Resolução comentada

O entrevistador será entendido se pelo menos um dos três alunos compreender inglês. Nesse tipo de situação, o caminho mais curto é usar o evento complementar: calcular a probabilidade de nenhum aluno entender e subtrair de 1.

  1. Probabilidade de um aluno compreender inglês: 0{,}30.
  2. Probabilidade de um aluno não compreender: 1 - 0{,}30 = 0{,}70.
  3. Os três alunos são independentes, então a probabilidade de nenhum compreender é:
0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}7 = 0{,}343
  1. Probabilidade de pelo menos um compreender:
1 - 0{,}343 = 0{,}657 = 65{,}7\%

Portanto, a chance de a pergunta ser entendida e respondida em inglês é de 65{,}7\%.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana: é a probabilidade de exatamente um aluno entender, mas a pergunta pede pelo menos um.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula a probabilidade de exatamente um aluno entender, com os outros dois não entendendo, sem considerar as três posições possíveis (0{,}3\cdot0{,}7\cdot0{,}7\approx 14{,}7\%), ou confunde com outro caso; não corresponde ao evento pedido.
  • BConsidera apenas a probabilidade de um único aluno, ignorando que são três alunos.
  • CCalcula a probabilidade de exatamente um entender (3\cdot0{,}3\cdot0{,}7^2=44{,}1\%), esquecendo os casos em que dois ou três entendem.
  • ESoma as probabilidades dos três alunos (3\cdot30\%), o que não vale para eventos que podem ocorrer juntos.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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