Questão 167 do ENEM 2015

Question

Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.

Figura 1: quadrado ABCD, com A no canto inferior esquerdo, B no inferior direito, C no superior direito e D no superior esquerdo. Figura 2: folha dobrada em um retângulo ADGF; M está no lado AD, N é o ponto médio de AF e O é o ponto médio de FG. Linhas pontilhadas ligam M a N e N a O.

Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.

A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é

A
B
C
D
E

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.

Figura 1: quadrado ABCD, com A no canto inferior esquerdo, B no inferior direito, C no superior direito e D no superior esquerdo. Figura 2: folha dobrada em um retângulo ADGF; M está no lado AD, N é o ponto médio de AF e O é o ponto médio de FG. Linhas pontilhadas ligam M a N e N a O.

Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.

A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é

A
B
C
D
E

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Resolução comentada

A dobra sobrepõe as duas metades do quadrado; por isso, cada corte feito na folha dobrada aparece também refletido quando ela é aberta. O lado FG é a linha da dobra. Assim, o ponto O, situado no meio desse lado, fica no centro da bandeirinha pronta.

Se o lado do quadrado mede l, as alturas dos pontos que definem o recorte, medidas a partir da borda inferior, são:

M: AM=l/4;
N: altura zero, pois está na borda inferior;
O: altura l/2, pois é o ponto médio de FG.

Antes de abrir a folha, o corte passa por M, desce até N e sobe até O. Ao desdobrá-la, surge o mesmo desenho do outro lado de O: o contorno desce novamente até a borda inferior e sobe até a lateral oposta. Portanto, há duas pontas inferiores, enquanto o ponto central fica mais alto que os pontos laterais onde o corte começa. Essa forma corresponde à figura E.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas A e B enganam ao inverter a altura relativa: O está mais alto que M, não mais baixo.

Por que as outras alternativas estão erradas

AColoca o ponto central do recorte abaixo dos pontos laterais, invertendo as alturas de M e O.
BTambém deixa o ponto central abaixo dos pontos laterais, contrariando a posição de O.
CAcrescenta um segmento vertical no centro, que não resulta do corte refletido.
DMostra apenas uma ponta inferior e não reproduz as duas metades refletidas.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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Questão 167 no caderno Azul do ENEM 2015

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