Questão 161 do ENEM 2015

Question

Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d-1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.

A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Esquema de malha formada por fitas pretas verticais e horizontais entrelaçadas, com aberturas quadradas. As fitas têm largura de 1 mm, indicada acima de cinco fitas verticais e à esquerda de quatro fitas horizontais. A distância d está indicada entre fitas consecutivas nas direções horizontal e vertical.

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.

A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75\% é

A
2
B
1
C
\dfrac{11}{3}
D
\dfrac{4}{3}
E
\dfrac{2}{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 161 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Porcentagem

Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d-1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.

A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Esquema de malha formada por fitas pretas verticais e horizontais entrelaçadas, com aberturas quadradas. As fitas têm largura de 1 mm, indicada acima de cinco fitas verticais e à esquerda de quatro fitas horizontais. A distância d está indicada entre fitas consecutivas nas direções horizontal e vertical.

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.

A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75\% é

A
2
B
1
C
\dfrac{11}{3}
D
\dfrac{4}{3}
E
\dfrac{2}{3}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A malha se repete em quadrados de lado d mm. Em cada quadrado, há uma abertura (lacuna) quadrada de lado (d-1) mm, e o restante é coberto pelas fitas (uma vertical e uma horizontal de 1 mm de largura).

A taxa de cobertura é a parte coberta dividida pela área total do módulo. Se a cobertura é de 75%, a parte descoberta (a lacuna) é de 25% do módulo.

Área do módulo: d^2.
Área da lacuna: (d-1)^2.
Condição: \dfrac{(d-1)^2}{d^2}=0{,}25=\dfrac14.
Tirando a raiz quadrada (com d>1): \dfrac{d-1}{d}=\dfrac12.
Então 2(d-1)=d, ou seja, 2d-2=d, logo d=2.

Verificação: com d=2, o módulo tem área 4 e a lacuna tem área 1. A cobertura é \dfrac{4-1}{4}=75\%.

As dimensões do vidro (5 m por 9 m) são muito maiores que d, então o efeito das bordas é desprezível e não interfere no resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece de tirar a raiz quadrada e iguala (d-1)/d a 1/4 em vez de 1/2.

Por que as outras alternativas estão erradas

BCom d=1 não há lacuna, então a cobertura seria de 100%.
CValor sem base na relação (d-1)^2/d^2=1/4; não resulta em 75% de cobertura.
DResulta de igualar (d-1)/d a 1/4, confundindo a razão de áreas com a razão dos lados.
EDaria d<1, o que tornaria a lacuna (d-1) negativa, impossível.

Assuntos: Porcentagem, Áreas e perímetros de polígonos.

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Questão 161 no caderno Azul do ENEM 2015

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