Questão 159 do ENEM 2015

A renda média de um grupo é a soma dos rendimentos do grupo dividida pelo número de pessoas do grupo. Como as duas faixas têm o mesmo tamanho (10% da população), basta comparar as porcentagens do total.

Primeiro, calculamos o total de rendimentos: população vezes renda média.

Cada faixa tem 10% da população: 0{,}1 \times 101{,}8 = 10{,}18 milhões de pessoas.

1. Renda média dos 10% mais ricos: \dfrac{0{,}445 \times T}{10{,}18}. Como T/10{,}18 = 10 \times 1\,202 = 12\,020, temos 0{,}445 \times 12\,020 = 5\,348{,}90.
2. Renda média dos 10% mais pobres: 0{,}011 \times 12\,020 = 132{,}22.
3. Diferença: 5\,348{,}90 - 132{,}22 = 5\,216{,}68.

O atalho é que a média da faixa vale (porcentagem do total) × 10 × renda média, pois 10% da população dividem essa fatia. A diferença é (0{,}445 - 0{,}011) \times 12\,020 = 0{,}434 \times 12\,020 = 5\,216{,}68.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem aplica 44,5% e 1,1% direto sobre R$ 1 202, esquecendo que cada faixa tem só 10% da população e por isso a média é 10 vezes maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a diferença de porcentagens (43,4%) sem converter em reais de forma correta, ou confunde a escala; não chega perto do valor correto.
• BAplica as porcentagens diretamente sobre a renda média de R$ 1 202 sem dividir pela fração da população (10%).
• CValor sem relação com o cálculo; não corresponde à diferença entre as médias das duas faixas.
• DCalcula só a renda média dos 10% mais ricos aproximada ou erra a conta, sem subtrair corretamente a dos mais pobres.

Assuntos: Porcentagem, Média aritmética e ponderada.

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