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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Razão e proporção

A expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calcular a dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto:

\textit{dose de criança} = \left( \frac{\textit{idade da criança (em anos)}}{\textit{idade da criança (em anos)} + 12} \right) \cdot \textit{dose do adulto}

Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto é de 60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, mas identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da medicação Y administrada à criança estava correta.

Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a

  1. A
    15.
  2. B
    20.
  3. C
    30.
  4. D
    36.
  5. E
    40.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A fórmula de Young relaciona a dose da criança com a idade i dela. Como a dose de Y estava correta, podemos usá-la para descobrir a idade e depois aplicar a mesma fração ao medicamento X.

  1. Medicamento Y: dose de criança = 14 mg e dose de adulto = 42 mg.
14 = \frac{i}{i+12}\cdot 42
  1. Isolando a fração:
\frac{i}{i+12} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}

  1. Multiplicando em cruz: 3i = i + 12, então 2i = 12 e i = 6 anos.

  2. Medicamento X (dose de adulto 60 mg): a fração é a mesma, \frac{6}{6+12} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}.

\text{dose de X} = \frac{1}{3}\cdot 60 = 20\ \text{mg}

Na verdade nem precisava achar a idade: a fração \frac{i}{i+12} é a mesma para qualquer remédio dado à mesma criança, e vale \frac{1}{3}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a fração \frac{1}{4} (60/4), que corresponderia a uma criança de 4 anos, não a de 6.
  • CUsa a fração \frac{1}{2}, que corresponderia a uma criança de 12 anos.
  • DUsa a fração \frac{3}{5}, que não sai da dose de Y.
  • EUsa a fração \frac{2}{3}, invertendo a razão \frac{1}{3} encontrada.

Assunto: Razão e proporção.

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