Questão 154 do ENEM 2015

2º dia · Matemática

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = \log (x), conforme a figura.

Gráfico da curva y = log(x), com eixos x(m) e y(m), origem 0 e interseção com o eixo x em 1. A região sombreada representa o vidro: sua borda superior acompanha a curva, a base horizontal tem comprimento n e a lateral direita tem altura h, dividida ao meio pelo eixo x.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

  1. A
    \log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}\right)-\log\left(\dfrac{n-\sqrt{n^2+4}}{2}\right)
  2. B
    \log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)-\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)
  3. C
    \log\left(1+\dfrac{n}{2}\right)+\log\left(1-\dfrac{n}{2}\right)
  4. D
    \log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}\right)
  5. E
    2\log\left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}\right)
Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
Ver como caiu na prova Questão 154 no caderno Azul do ENEM 2015

Nos cadernos: Amarelo 165Cinza 159Azul 154Rosa 155