Questão 153 do ENEM 2015

Precisamos de regiões com 10% (proteínas), 30% (gorduras) e 60% (carboidratos) da área total. Ou seja, proporção 1 : 3 : 6.

Analisando cada figura:

1. Triângulo: os lados estão divididos em 3 partes iguais, com retas paralelas à base. O triângulo de cima tem área \frac{1}{9} do total, e o de cima mais a faixa do meio têm \frac{4}{9}. Proteínas \approx 11\%, gorduras \approx 33\%, carboidratos \approx 56\%. Não serve.

2. Losango: a diagonal vertical o divide em duas metades iguais, então carboidratos ficam com 50%. Não serve.

3. Pentágono: as regiões de proteínas e gorduras são triângulos com vértice no centro e bases nos lados. Cada lado do pentágono vale \frac{1}{5} do total. Como o pentágono regular se divide em 5 triângulos iguais, a região das proteínas seria \frac{1}{10} (metade de um triângulo), mas a das gorduras seria \frac{1}{10} + \frac{1}{5}? Na figura, as regiões usam vértice no topo, e não no centro, portanto as áreas não são proporcionais a 1 : 3 : 6. Não serve.

4. Hexágono: idem, a divisão a partir de um ponto sem relação com o centro não dá as proporções exigidas.

5. Octógono: o ponto de divisão é o centro. O octógono regular se divide em 8 triângulos congruentes, cada um com \frac{1}{8} = 12{,}5\%. Proteínas seria meio triângulo, isto é, 6,25%. Não dá 10%.

Revendo o hexágono: o ponto interno é o centro. O hexágono se divide em 6 triângulos iguais, de \frac{1}{6} cada. Gorduras ocupa 2 triângulos... Na figura, gorduras vai do topo até o vértice direito inferior: 2 triângulos =\frac{2}{6}\approx 33\%. Não é 30%.

O único caso em que as áreas resultam exatamente em 10%, 30% e 60% é o pentágono: proteínas =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=10\%, gorduras =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=30\% e carboidratos =\frac{3}{5}=60\%, pois a figura apresenta o ponto no centro, com as marcas de congruência indicando o ponto médio do lado.

Alternativa C.

Pegadinha: O triângulo dividido em três partes iguais parece dar 10%, 30% e 60%, mas as áreas dos triângulos semelhantes crescem com o quadrado (1, 4, 9), o que dá 11%, 33% e 56%.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADividindo os lados em três partes iguais, as áreas ficam \frac{1}{9}, \frac{3}{9} e \frac{5}{9}, isto é, cerca de 11%, 33% e 56%, e não 10%, 30% e 60%.
• BA diagonal divide o losango ao meio, então carboidratos teria 50% e não 60%.
• DGorduras ocupa 2 dos 6 triângulos centrais, cerca de 33%, e não 30%.
• EO triângulo de 1/8 dividido ao meio dá 6,25% para proteínas, e não 10%.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Porcentagem.

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