Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H30 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A eficácia de 98% significa que, entre as meninas vacinadas, a vacina evita 98% das infecções que ocorreriam sem ela. Se c é a parcela vacinada do público-alvo, a parcela não vacinada é 1-c. Como o risco de infecção sem vacina é de 50%, a probabilidade de uma menina escolhida ao acaso desenvolver HPV é

P=0{,}50(1-c)+0{,}50(1-0{,}98)c=0{,}50(1-0{,}98c).

O primeiro termo corresponde às meninas não vacinadas; o segundo, às vacinadas que não foram protegidas pela vacina. Para atingir a meta, essa probabilidade deve ser de, no máximo, 5{,}9\%=0{,}059:

0{,}50(1-0{,}98c)\leq 0{,}059\quad\Rightarrow\quad c\geq\frac{0{,}882}{0{,}98}=0{,}90.

Portanto, é necessário vacinar pelo menos 90% das meninas. A proposta I atinge exatamente esse limite. Para conferir, com 90% vacinadas, a probabilidade fica 0{,}50(1-0{,}98\cdot0{,}90)=0{,}059, ou 5,9%. A proposta V também atinge a meta, mas vacina mais pessoas e, por isso, não é a escolha de menor custo. As propostas II, III e IV ficam abaixo da cobertura mínima necessária. Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C confunde a redução necessária de 88,2 pontos percentuais no risco relativo com a cobertura vacinal; é preciso considerar a eficácia de 98%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BVacinar 55,8% não reduz a probabilidade de infecção até 5,9%.
  • CVacinar 88,2% seria suficiente apenas se a vacina tivesse eficácia de 100%.
  • DVacinar 49% fica abaixo da cobertura mínima de 90%.
  • EVacinar 95,9% atinge a meta, mas custa mais do que vacinar 90%.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Porcentagem.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 151 no caderno Azul do ENEM 2015

Nos cadernos: Amarelo 158Cinza 162Azul 151Rosa 142