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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).

Figura 1: contêiner retangular com comprimento de 6,4 m, largura de 2,5 m e altura de 2,5 m.

Figura 2: área retangular para armazenar contêineres, com 10 m de largura e 32 m de comprimento.

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.

Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é

  1. A
    12,5 m.
  2. B
    17,5 m.
  3. C
    25,0 m.
  4. D
    22,5 m.
  5. E
    32,5 m.
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Resolução comentada

A altura mínima ocorre quando cada pilha ocupa o máximo de área do chão, ou seja, quando o chão fica totalmente coberto, sem sobras.

O contêiner tem base de 6{,}4\ \text{m} \times 2{,}5\ \text{m} e altura de 2{,}5\ \text{m}. A área a ser coberta é de 10\ \text{m} \times 32\ \text{m}.

  1. Ao longo dos 10 m cabem 10 \div 2{,}5 = 4 contêineres, com o lado de 2,5 m alinhado a essa direção.
  2. Ao longo dos 32 m cabem 32 \div 6{,}4 = 5 contêineres, com o lado de 6,4 m alinhado a essa direção.
  3. Em uma camada cabem 4 \times 5 = 20 contêineres, e o chão fica totalmente coberto, sem sobras.
  4. Para 100 contêineres são necessárias 100 \div 20 = 5 camadas.
  5. Cada camada tem 2,5 m de altura, então a pilha mede 5 \times 2{,}5 = 12{,}5\ \text{m}.

Conferindo pelo volume: 100 \times 6{,}4 \times 2{,}5 \times 2{,}5 = 4\,000\ \text{m}^3, e 10 \times 32 \times 12{,}5 = 4\,000\ \text{m}^3. As contas batem.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BSupõe 7 camadas, o que não corresponde a nenhum arranjo que cubra a área sem sobras.
  • CSupõe 10 camadas, o que ocorreria se cada camada tivesse apenas 10 contêineres, sem aproveitar toda a área.
  • DSupõe 9 camadas, sem base no arranjo de 20 contêineres por camada.
  • ESupõe 13 camadas, valor sem relação com 100 \div 20.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

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Nos cadernos: Amarelo 143Cinza 174Azul 148Rosa 161