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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Representação de uma quadra de basquete (Esquema I) com duas áreas restritivas trapezoidais sombreadas em cinza, cada uma com base maior medindo 600 cm junto à linha de fundo, base menor medindo 360 cm voltada para o centro da quadra e altura medindo 580 cm.

Esquema I: área restritiva antes de 2010

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Representação de uma quadra de basquete (Esquema II) com duas áreas restritivas retangulares sombreadas em cinza, cada uma com largura de 490 cm junto à linha de fundo e comprimento de 580 cm em direção ao centro da quadra.

Esquema II: área restritiva a partir de 2010

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

  1. A
    aumento de 5\,800\text{ cm}^2.
  2. B
    aumento de 75\,400\text{ cm}^2.
  3. C
    aumento de 214\,600\text{ cm}^2.
  4. D
    diminuição de 63\,800\text{ cm}^2.
  5. E
    diminuição de 272\,600\text{ cm}^2.
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Resolução comentada

Precisamos comparar a área do garrafão antes (trapézio) e depois (retângulo).

Área do trapézio: A = \frac{(B+b)\cdot h}{2}, com B = 600 cm, b = 360 cm e altura h = 580 cm (a distância entre as duas bases paralelas).

  1. Soma das bases: 600 + 360 = 960
  2. A_{antes} = \frac{960 \cdot 580}{2} = 480 \cdot 580 = 278\,400\ \text{cm}^2

Área do retângulo: base vezes altura, com lados de 490 cm e 580 cm.

  1. A_{depois} = 490 \cdot 580 = 284\,200\ \text{cm}^2

Comparação:

  1. 284\,200 - 278\,400 = 5\,800\ \text{cm}^2

Como a área nova é maior que a antiga, houve aumento de 5\,800\ \text{cm}^2.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor que não corresponde à diferença correta entre as áreas; resulta de erro de cálculo ou de usar medidas trocadas.
  • CValor sem relação com a diferença das áreas, provavelmente por usar medidas erradas do esquema.
  • DIndica diminuição, sentido contrário ao real, pois o retângulo (284 200) é maior que o trapézio (278 400).
  • ETambém indica diminuição e vem de erro de cálculo na área do trapézio, como esquecer de dividir por 2.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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