Questão 138 do ENEM 2015

Question

Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis.

Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.

Gráfico do valor da diária, em reais, em função da distância percorrida, em quilômetros. O eixo horizontal vai de 0 a 160 e o vertical, de 20 a 160. A reta P cresce de aproximadamente R$ 65 em 0 km até R$ 160 em 160 km; a curva Q cresce de R$ 40 em 0 km até R$ 140 em 160 km. Os gráficos se cruzam em aproximadamente 20 km e 100 km.

Disponível em: www.sempretops.com. Acesso em: 7 ago. 2012.

O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) intervalo(s)?

A
De 20 a 100.
B
De 80 a 130.
C
De 100 a 160.
D
De 0 a 20 e de 100 a 160.
E
De 40 a 80 e de 130 a 160.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM 2015

2º dia · Matemática · H20 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis.

Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.

Gráfico do valor da diária, em reais, em função da distância percorrida, em quilômetros. O eixo horizontal vai de 0 a 160 e o vertical, de 20 a 160. A reta P cresce de aproximadamente R$ 65 em 0 km até R$ 160 em 160 km; a curva Q cresce de R$ 40 em 0 km até R$ 140 em 160 km. Os gráficos se cruzam em aproximadamente 20 km e 100 km.

Disponível em: www.sempretops.com. Acesso em: 7 ago. 2012.

O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) intervalo(s)?

A
De 20 a 100.
B
De 80 a 130.
C
De 100 a 160.
D
De 0 a 20 e de 100 a 160.
E
De 40 a 80 e de 130 a 160.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Queremos os valores de distância em que o preço de Q é menor ou igual ao de P. No gráfico, isso significa que a curva Q está abaixo da reta P, ou tocando nela.

Para isso, vamos comparar as duas linhas em cada trecho:

De 0 a 20 km: a curva Q começa em R$ 40, abaixo da reta P, que começa em cerca de R$ 65. Logo, Q é menor que P.
Em 20 km: as linhas se cruzam, então os preços são iguais (Q = P).
De 20 a 100 km: a curva Q passa para cima da reta P. Aqui Q é maior que P, e esse trecho não serve.
Em 100 km: as linhas se cruzam de novo, com preços iguais.
De 100 a 160 km: a curva Q fica abaixo da reta P (em 160 km, Q vale R$ 140 e P vale R$ 160). Logo, Q é menor que P.

A condição "menor ou igual" vale, portanto, de 0 a 20 km (incluindo o ponto de cruzamento) e de 100 a 160 km.

Unindo os dois intervalos: [0,\,20]\cup[100,\,160].

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem olha só o trecho final e esquece que Q também é mais barato no início, de 0 a 20 km.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIndica justamente o trecho em que Q está acima de P, o contrário do pedido.
BIntervalo sem relação com os pontos de cruzamento; inclui trecho em que Q é mais caro.
CEstá certo até aqui, mas esquece o trecho de 0 a 20 km, em que Q também é mais barato.
EIntervalos que não correspondem aos cruzamentos das linhas (20 e 100 km).

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 138 no caderno Azul do ENEM 2015

Nos cadernos: Amarelo 141Cinza 177Azul 138Rosa 146