Questão 170 do ENEM 2014

Question

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Diploma enrolado em formato de tubo cilíndrico com um laço amarrado em seu centro

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

A
\pi\ d
B
2\ \pi\ d
C
4\ \pi\ d
D
5\ \pi\ d
E
10\ \pi\ d

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Diploma enrolado em formato de tubo cilíndrico com um laço amarrado em seu centro

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

A
\pi\ d
B
2\ \pi\ d
C
4\ \pi\ d
D
5\ \pi\ d
E
10\ \pi\ d

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A folha quadrada é enrolada em torno do cilindro de diâmetro d. O lado da folha que dá as voltas fica ao redor do cilindro, e o outro lado vira a altura (comprimento) do canudo.

Como a espessura do papel é desprezível, cada volta completa tem o comprimento da circunferência do cilindro, sem que o raio aumente de uma volta para a outra.

Comprimento de uma volta: C = \pi d.
Como são 5 voltas completas, o comprimento do lado enrolado é 5 \cdot \pi d = 5\pi d.
A folha é quadrada, então os dois lados são iguais, e o lado mede 5\pi d.

O cordão no meio e a retirada do cilindro não mudam a medida da folha original.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aconsidera só uma volta em torno do cilindro, esquecendo que são 5 voltas.
Busa 2 voltas (ou o raio no lugar do diâmetro com 5 voltas), o que não corresponde ao enunciado.
Cusa 4 voltas, contando errado o número de voltas.
Emultiplica por 10, como se usasse 2\pi d por volta (confunde diâmetro com raio na fórmula).

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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Questão 170 no caderno Azul do ENEM 2014

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