Questão 169 do ENEM 2014

Question

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Gravura retangular de 8 metros de comprimento e 6 metros de altura, com fundo cinza e figura preta pixelizada no centro.

Figura 1

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

Diagrama de uma folha de papel retangular de 42 cm por 30 cm, com margens proibidas de 3 cm em cada lado. A região central cinza está disponível para reproduzir a gravura; a legenda identifica essa região e a região branca proibida.

Figura 2

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

A
1:3.
B
1:4.
C
1:20.
D
1:25.
E
1:32.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 169 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Gravura retangular de 8 metros de comprimento e 6 metros de altura, com fundo cinza e figura preta pixelizada no centro.

Figura 1

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

Diagrama de uma folha de papel retangular de 42 cm por 30 cm, com margens proibidas de 3 cm em cada lado. A região central cinza está disponível para reproduzir a gravura; a legenda identifica essa região e a região branca proibida.

Figura 2

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

A
1:3.
B
1:4.
C
1:20.
D
1:25.
E
1:32.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real, as duas na mesma unidade.

Região disponível. Com margens de 3 cm em cada lado, a folha perde 6 cm em cada dimensão:

Comprimento: 42 - 2\cdot 3 = 36\ \text{cm}
Altura: 30 - 2\cdot 3 = 24\ \text{cm}

Dimensões reais da gravura, em cm: 8\ \text{m} = 800\ \text{cm} e 6\ \text{m} = 600\ \text{cm}.

Escala máxima que cabe em cada direção:

Pelo comprimento: \dfrac{36}{800} = \dfrac{1}{22{,}2\ldots}
Pela altura: \dfrac{24}{600} = \dfrac{1}{25}

Como a proporção deve ser mantida, a mesma escala vale nas duas direções, e a gravura precisa caber nas duas. Vale a restrição mais forte, ou seja, a menor razão: \dfrac{1}{25}, que vem da altura.

Conferindo: com 1:25, o comprimento fica 800/25 = 32\ \text{cm}, que é menor que 36 cm, e a altura fica 600/25 = 24\ \text{cm}, que preenche exatamente a região disponível. Uma escala maior, como 1:22, faria a altura passar de 24 cm.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa que engana é a C ou a E, para quem esquece de descontar as margens ou de usar a menor razão; a escala pelo comprimento (36/800) não serve, porque a altura não caberia.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão converte metros para centímetros, comparando números em unidades diferentes.
BTambém erra a conversão de unidades e não corresponde a nenhuma das dimensões.
CNão corresponde a nenhuma razão entre as dimensões; daria 40 cm de altura, que não cabe.
EEscala menor que a máxima; a gravura ficaria com 25 cm de comprimento e 18,75 cm de altura, sem ocupar o máximo possível.

Assunto: Escala.

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Questão 169 no caderno Azul do ENEM 2014

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