PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.

Ilustração mostrando dois radares ao longo de uma via urbana por onde passam dois carros. No topo, entre os radares: "O sistema mede o tempo decorrido entre um radar e outro e calcula a velocidade média." Na parte inferior: "No teste feito pela CET, os dois radares ficavam a uma distância de 2,1 km um do outro."

As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.

O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).

A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é

  1. A
    Placa de velocidade máxima permitida de 25 km/h
  2. B
    Placa de velocidade máxima permitida de 69 km/h
  3. C
    Placa de velocidade máxima permitida de 90 km/h
  4. D
    Placa de velocidade máxima permitida de 102 km/h
  5. E
    Placa de velocidade máxima permitida de 110 km/h
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Resolução comentada

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}. Quanto menor o tempo no trecho, maior a velocidade. Como o tempo mínimo seguro é 1 min 24 s, a velocidade média máxima permitida corresponde a esse tempo.

  1. Converter o tempo para horas, porque a resposta é em km/h:

    1\ \text{min } 24\ \text{s} = 60 + 24 = 84\ \text{s}

    84\ \text{s} = \frac{84}{3600}\ \text{h} = \frac{7}{300}\ \text{h}

  2. Aplicar a fórmula com a distância de 2{,}1\ \text{km}:

    v_m = \frac{2{,}1}{\frac{7}{300}} = 2{,}1 \cdot \frac{300}{7} = 0{,}3 \cdot 300 = 90\ \text{km/h}

  3. Interpretar: qualquer velocidade média acima de 90\ \text{km/h} faria o veículo percorrer o trecho em menos de 1 min 24 s, o que é inseguro. Velocidades menores, como 25 ou 69 km/h, também são seguras, mas o enunciado pede o maior valor possível, que é 90\ \text{km/h}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ segura, mas muito baixa; não é a maior velocidade que atende à condição.
  • BTambém é segura, porém não é o maior valor possível; o limite é 90 km/h.
  • DCom 102 km/h o trecho seria percorrido em menos de 1 min 24 s, o que é inseguro.
  • ECom 110 km/h o tempo seria ainda menor que o mínimo seguro, violando a condição.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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