PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 160 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.

Ilustração em perspectiva de uma escada caracol com corrimão circular. Os pontos A, B, C, D e E estão marcados ao longo do corrimão, com setas apontando para cada um. O ponto P está na base do primeiro degrau, verticalmente alinhado aos pontos A e E.

A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

  1. A
    Arco de circunferência de noventa graus (um quarto de volta)
  2. B
    Arco de circunferência semicircular de cento e oitenta graus (meia-volta)
  3. C
    Arco de circunferência de duzentos e setenta graus (três quartos de volta)
  4. D
    Curva aberta assimétrica em espiral
  5. E
    Curva que se cruza formando um laço fechado
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Resolução comentada

A projeção ortogonal sobre o piso "achata" a altura: só sobra o movimento horizontal. O corrimão da escada caracol é uma hélice, e a projeção de uma hélice no plano horizontal é uma circunferência.

Como P, A e E estão na mesma reta vertical, A e E ficam no mesmo ponto da projeção. Então do ponto A até o ponto E a mão dá exatamente uma volta completa (360^\circ).

Os cinco pontos estão igualmente espaçados, logo A, B, C, D, E dividem essa volta em 4 partes iguais:

  1. De A até E: 360^\circ, 4 intervalos.
  2. Cada intervalo vale 360^\circ \div 4 = 90^\circ.
  3. De A até D são 3 intervalos: 3 \times 90^\circ = 270^\circ.

Portanto, a projeção é um arco de circunferência de 270^\circ (três quartos de volta), aberto, sem laço e sem espiral, pois o raio do corrimão é constante.

A figura com três quartos de circunferência é a da alternativa C. As alternativas D e E mostram curvas que não são circulares, e A e B mostram apenas 90^\circ e 180^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra só 90^\circ, que seria o trecho de A até B, um único intervalo.
  • BMostra 180^\circ, que seria o trecho de A até C, dois intervalos.
  • DÉ uma espiral assimétrica, mas o raio do corrimão é constante, então a projeção é circular.
  • ETem um laço que se cruza, o que não ocorre na projeção de uma hélice de raio constante.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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