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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11{,}5\text{ m} e 14\text{ m} no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

  1. A
    4.
  2. B
    8.
  3. C
    9.
  4. D
    12.
  5. E
    20.
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Resolução comentada

O espaçamento de 3\ \text{m} vale para a distância entre as covas, não necessariamente para a distância entre as filas. Por isso, deslocar uma fila em relação à outra pode permitir mais mudas.

Depois de reservar 3\ \text{m} junto a cada lateral, sobram 14-6=8\ \text{m} no sentido do lado maior e 11{,}5-6=5{,}5\ \text{m} no outro sentido. Em uma fila paralela ao lado de 14\ \text{m}, cabem três covas, pois três covas exigem dois intervalos de 3\ \text{m}, enquanto quatro exigiriam 9\ \text{m}.

É possível fazer três filas: coloque as duas externas a 3\ \text{m} das laterais e a terceira no meio delas. A distância entre filas vizinhas será 5{,}5/2=2{,}75\ \text{m}. Deslocando as covas da fila central 1{,}5\ \text{m} em relação às das filas externas, a menor distância entre covas de filas vizinhas fica

\sqrt{2{,}75^2+1{,}5^2}\approx3{,}13\ \text{m},

respeitando o mínimo exigido. Assim, são três filas com três mudas cada, totalizando 3\times3=9 mudas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem supõe que as covas de filas vizinhas precisam ficar alinhadas umas às outras.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubestima a quantidade de covas que cabe no terreno.
  • BDeixa de aproveitar uma terceira fila, possível com covas desencontradas.
  • DExige quatro covas em alguma fila, embora o comprimento disponível seja de apenas 8\ \text{m}.
  • EDesconsidera o espaçamento mínimo entre as covas e as laterais.

Assuntos: Transformações geométricas e localização, Princípio fundamental da contagem.

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Nos cadernos: Amarelo 163Cinza 158Azul 159Rosa 172