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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.

A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.

Estatísticas sobre as numerações dos sapatos com defeito
Média Mediana Moda
Numerações dos sapatos com defeito 36 37 38

Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45.

Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.

A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor

  1. A
    branca e os de número 38.
  2. B
    branca e os de número 37.
  3. C
    branca e os de número 36.
  4. D
    preta e os de número 38.
  5. E
    preta e os de número 37.
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Resolução comentada

Precisamos de duas informações: qual numeração aparece mais vezes entre os sapatos com defeito e qual cor teve mais reclamações.

Numeração. A medida que indica o valor mais frequente é a moda. Na tabela, a moda é 38. Logo, a numeração com mais reclamações é 38. A média (36) e a mediana (37) não dizem qual valor se repete mais.

Cor. Branca vale 0 e preta vale 1. Se n é o total de sapatos e p é a quantidade de pretos, a soma dos valores é p\cdot 1 + (n-p)\cdot 0 = p. Assim, a média é:

\text{média}=\frac{p}{n}

ou seja, a média é a fração de sapatos pretos. Como a média é 0{,}45, temos:

  1. Pretos: 45\% dos sapatos com defeito.
  2. Brancos: 100\% - 45\% = 55\%.

Como 55\% > 45\%, a cor branca teve mais reclamações.

Portanto, não serão mais encomendados os sapatos de cor branca e de número 38.

Alternativa A.

Pegadinha: A média 0,45 é menor que 0,5, e isso leva a cor preta (valor 1) a ser minoria; quem acha que 'quanto maior o número, mais reclamações' cai na alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa a mediana (37) como se indicasse a numeração mais reclamada; o valor mais frequente é a moda.
  • Cusa a média (36) para a numeração, o que não indica o valor mais frequente.
  • Dacerta a moda (38), mas erra a cor: a média 0,45 indica 45% de pretos, minoria.
  • Eerra a cor (preta) e a numeração (37, que é a mediana).

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Mediana e moda.

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