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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.

Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

  1. A
    1 hora.
  2. B
    1 hora e 15 minutos.
  3. C
    5 horas.
  4. D
    6 horas.
  5. E
    6 horas e 15 minutos.
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Resolução comentada

Primeiro, veja quantas catracas existem no total: 5 portões × 4 catracas = 20 catracas.

O público é dividido igualmente entre elas, então cada catraca atende:

\frac{45\,000}{20} = 2\,250 \text{ pessoas}

Cada catraca libera uma pessoa a cada 2 segundos. Como as 20 catracas funcionam ao mesmo tempo, o tempo total é o tempo de uma só catraca atender suas 2 250 pessoas:

  1. Tempo em segundos: 2\,250 \times 2 = 4\,500\ \text{s}
  2. Conversão para minutos: 4\,500 \div 60 = 75\ \text{min}
  3. Em horas: 75\ \text{min} = 1\ \text{h}\ 15\ \text{min}

Como a divisão é igual, todas as catracas terminam juntas, e esse é o tempo mínimo para que todos passem.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 1 hora exata, o que ignora os 15 minutos: 4 500 s equivalem a 75 min, não 60 min.
  • CNão corresponde a nenhuma etapa correta; resulta de erro na divisão do público ou na conversão de unidades.
  • DNão corresponde ao cálculo correto; superestima muito o tempo, como se houvesse poucas catracas funcionando.
  • EConfunde a conversão: 6 h 15 min não decorre de 4 500 s, que são 1 h 15 min.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Nos cadernos: Amarelo 144Cinza 166Azul 149Rosa 153