Questão 144 do ENEM 2014

A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, vira um setor circular. O vértice do cone é o centro do setor, as geratrizes viram os raios, e a circunferência da base vira o arco.

O adesivo cobre da base até a metade da altura. O corte na metade da altura é paralelo à base, então forma uma circunferência menor, com centro no eixo do cone. Na planificação, essa circunferência vira um arco concêntrico ao arco da base, com raio igual à metade da geratriz.

Assim, o adesivo é a região entre dois arcos concêntricos, ligados por dois segmentos de reta (partes das geratrizes). É um setor circular sem a ponta do vértice:

1. Lados: segmentos retos inclinados, porque são partes de geratrizes.
2. Borda inferior: arco da base, curvo e convexo para baixo.
3. Borda superior: arco menor, de mesmo centro (o vértice, acima da figura). Esse arco curva-se para baixo, no mesmo sentido do arco inferior, e portanto é côncavo visto de cima.

A figura com topo reto seria um trapézio, que não é a planificação. A figura com o arco superior côncavo e a borda inferior fora do recorte não mostra a forma completa. O setor inteiro (com vértice) cobriria a superfície toda, não só metade.

Entre as opções, só a que tem dois arcos concêntricos e lados retos, com o arco superior curvado como o inferior, serve. A figura F5 mostra só o arco superior côncavo, sem a borda inferior, então a forma completa correta é a que combina ambos os arcos. Como a alternativa E é a única com o arco superior côncavo (curvado para dentro, como exige o arco concêntrico), ela representa a peça.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem confunde a vista lateral do tronco com a superfície planificada; a C engana quem esquece que o corte paralelo vira um arco, não um segmento reto.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ a vista lateral do cone inteiro, não a planificação do adesivo.
• BÉ a vista lateral de um tronco de cone; a superfície planificada não tem bordas retas.
• CTem o topo reto, mas a borda superior deveria ser um arco concêntrico ao da base.
• DÉ o setor circular completo, que cobriria toda a superfície lateral, não só a metade inferior.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Vistas, projeções e planificações.

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