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Questão 137 do ENEM 2014

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil.

Ano Taxa de fecundidade no Brasil
2000 2,38
2010 1,90

Disponível em: www.saladeimprensa.ibge.gov.br. Acesso em: 31 jul. 2013.

Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020.

Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de

  1. A
    1,14.
  2. B
    1,42.
  3. C
    1,52.
  4. D
    1,70.
  5. E
    1,80.
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Resolução comentada

A variação percentual relativa compara a variação com o valor inicial. Se ela se repete, a taxa é multiplicada pelo mesmo fator nos dois períodos, e não diminui pelo mesmo valor absoluto.

  1. Fator de 2000 a 2010:

    \frac{1{,}90}{2{,}38} \approx 0{,}798

  2. Isso equivale a uma queda de cerca de 20{,}2\%.

  3. Aplicando o mesmo fator de 2010 a 2020:

    1{,}90 \times 0{,}798 \approx 1{,}517

Ou, sem arredondar o fator:

\frac{1{,}90^2}{2{,}38} = \frac{3{,}61}{2{,}38} \approx 1{,}52

O valor mais próximo é 1{,}52.

Se a queda fosse absoluta (subtraindo 0{,}48 de novo), chegaríamos a 1{,}42. Mas o enunciado fala em variação percentual relativa, então essa conta não vale.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem repete a queda absoluta de 0,48 em vez de aplicar a mesma porcentagem sobre 1,90.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAplica a queda percentual de cerca de 20% sobre o valor de 2000, ou faz uma conta sem sentido, chegando a um valor muito baixo.
  • BRepete a queda absoluta de 0,48 (1,90 − 0,48), ignorando que a variação é percentual.
  • DValor sem base em cálculo consistente; não corresponde ao fator de 0,798 aplicado a 1,90.
  • ECorresponde a uma queda muito pequena, incompatível com os cerca de 20% do período anterior.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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