Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Desenho de um copo com haste e base circular. A e B marcam os centros de duas seções horizontais do copo; C está na borda da seção superior e D, na borda da base. Linhas tracejadas indicam o eixo vertical e os diâmetros das seções.

Considere que \overline{AC}=\dfrac{7}{5}\overline{BD} e que l é a medida de um dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razão \dfrac{l}{\overline{BD}} para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

  1. A
    2
  2. B
    \dfrac{14}{5}
  3. C
    4
  4. D
    \dfrac{24}{5}
  5. E
    \dfrac{28}{5}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Para acomodar os quatro copos, é preciso considerar duas medidas diferentes: a parte mais larga de cada copo determina a distância entre seus eixos, enquanto a base determina quanto espaço deve ficar entre cada eixo e a borda da bandeja.

Seja r=\overline{BD} o raio da base. Como \overline{AC}=\dfrac{7}{5}r, as partes mais largas de dois copos vizinhos não podem se sobrepor. Portanto, seus eixos devem estar separados por pelo menos 2\overline{AC}=\dfrac{14}{5}r.

Para distribuir quatro copos em uma bandeja quadrada, a disposição que exige o menor lado coloca seus eixos nos vértices de um quadrado. Em cada direção, há uma distância de r da borda ao primeiro eixo, uma distância de \dfrac{14}{5}r entre os eixos e outra distância de r até a borda oposta. Assim,

l=r+\frac{14}{5}r+r=\frac{24}{5}r.

Logo, o menor valor da razão é \dfrac{l}{\overline{BD}}=\dfrac{24}{5}. Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem trata a parte mais larga do copo como se ela precisasse caber dentro dos limites da base da bandeja.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera apenas os diâmetros das bases e desconsidera a largura maior dos copos.
  • BConsidera a distância entre os eixos, mas não reserva espaço para as bases junto às bordas.
  • CUsa uma distância insuficiente entre os eixos dos copos vizinhos.
  • EAcrescenta às bordas o raio da parte mais larga, em vez do raio da base.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 178 no caderno Azul do ENEM 2013

Nos cadernos: Amarelo 171Cinza 159Azul 178Rosa 140