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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 173 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Progressão aritmética

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

  1. A
    32.
  2. B
    34.
  3. C
    33.
  4. D
    35.
  5. E
    31.
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Resolução comentada

Cada ciclo dura 11 anos. O ciclo 1 vai de 1755 a 1765, o ciclo 2 de 1766 a 1776, e assim por diante. Ou seja, o ciclo n começa no ano 1755 + 11(n-1) e termina em 1765 + 11(n-1).

Como os ciclos se repetem de 11 em 11 anos, o que importa é quantos anos se passaram desde o início de 1755 até 2101 e quantos blocos de 11 cabem nesse intervalo.

  1. Contando o ano 1755 como o primeiro, o ano 2101 é o de posição 2101 - 1755 + 1 = 347.
  2. Dividimos por 11: 347 = 11 \cdot 31 + 6.
  3. Isso significa que 31 ciclos completos já terminaram (o ciclo 31 acabou no final de 1765 + 11\cdot 30 = 2095) e o ano 2101 é o 6º ano do ciclo seguinte.
  4. O ciclo seguinte ao 31 é o de número 32.

Conferindo: o ciclo 32 começa em 1755 + 11\cdot 31 = 2096 e vai até 2106. O ano 2101 está nesse intervalo.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para no quociente 31 da divisão e ignora o resto, que indica que o Sol já está no ciclo seguinte (32).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BErra a contagem dos blocos de 11 anos e soma dois ciclos a mais.
  • CSoma 1 ao ciclo correto, contando o quociente 31 mais 1 duas vezes.
  • DAvança três ciclos além do correto, sem respaldo na divisão 347 ÷ 11.
  • EUsa apenas o quociente 31 e esquece que o resto 6 indica um ciclo em andamento.

Assunto: Progressão aritmética.

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Nos cadernos: Amarelo 166Cinza 169Azul 173Rosa 179