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Questão 172 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Equação do 2º grau

A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = -\dfrac{t^2}{4} + 400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39\ ^\circ\text{C}.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

  1. A
    19,0
  2. B
    19,8
  3. C
    20,0
  4. D
    38,0
  5. E
    39,0
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Resolução comentada

A trava só libera quando T(t) = 39. Basta substituir na expressão e resolver a equação em t.

  1. Igualamos: -\dfrac{t^2}{4} + 400 = 39
  2. Isolamos o termo com t: -\dfrac{t^2}{4} = 39 - 400 = -361
  3. Multiplicamos por -4: t^2 = 1444
  4. Tiramos a raiz: t = \sqrt{1444}

Para achar a raiz, note que 38^2 = 1444 (pois 38^2 = 30^2 + 2\cdot 30\cdot 8 + 8^2 = 900 + 480 + 64). Logo t = 38 (descartamos -38, pois o tempo não pode ser negativo).

Conferindo: T(38) = -\dfrac{1444}{4} + 400 = -361 + 400 = 39\ ^\circ\text{C}. ✔

Como a temperatura diminui com o passar do tempo, t = 38 min é o primeiro instante em que ela chega a 39\ ^\circ\text{C}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem chega a t^2/4 = 361 e extrai a raiz de 361 sem multiplicar por 4 antes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa t^2/4 = 361 e tira a raiz de 361 (19), esquecendo de multiplicar por 4 antes da raiz.
  • BValor sem relação com a equação; vem de aproximações erradas da raiz.
  • CConfunde com \sqrt{400}=20, o valor em que o termo t^2/4 igualaria 100, ignorando os 39 °C.
  • EToma 39 como o tempo, confundindo a temperatura com os minutos.

Assunto: Equação do 2º grau.

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