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Questão 171 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a \frac{2}{3} do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

  1. A
    5X - 3Y + 15 = 0
  2. B
    5X - 2Y + 10 = 0
  3. C
    3X - 3Y + 15 = 0
  4. D
    3X - 2Y + 15 = 0
  5. E
    3X - 2Y + 10 = 0
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Resolução comentada

Chame de V o tempo da luz vermelha. O ciclo é a soma dos três tempos: verde (X), amarelo (5 s) e vermelho (V).

  1. O enunciado diz que o verde é \frac{2}{3} do vermelho: X = \frac{2}{3}V. Isolando V: V = \frac{3X}{2}.
  2. A duração do ciclo é Y = X + 5 + V.
  3. Substituindo V: Y = X + 5 + \frac{3X}{2} = \frac{5X}{2} + 5.
  4. Multiplicando tudo por 2 para tirar a fração: 2Y = 5X + 10.
  5. Passando tudo para um lado: 5X - 2Y + 10 = 0.

Conferindo com um valor: se X = 6, então V = 9 e Y = 6 + 5 + 9 = 20. Na expressão: 5\cdot 6 - 2\cdot 20 + 10 = 30 - 40 + 10 = 0. Confere.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas D e E enganam quem inverte a razão e toma o vermelho como \frac{2}{3} do verde, em vez de o verde ser \frac{2}{3} do vermelho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica por 3 em vez de 2 no termo de Y, o que não decorre da relação Y = \frac{5X}{2} + 5.
  • CIgnora a relação entre verde e vermelho, tratando Y = X + 5 (o coeficiente de X não bate).
  • DUsa coeficiente 3 para X e termo 15, resultado de inverter a razão ou errar a soma do ciclo.
  • EUsa V = \frac{2X}{3} (inverte a razão), o que dá coeficiente 3 para X, incorreto.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Razão e proporção.

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