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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 160 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual.

O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.

Empresa Lucro
(em milhões de reais)		 Tempo
(em anos)
F 24 3,0
G 24 2,0
H 25 2,5
M 15 1,5
P 9 1,5

O empresário decidiu comprar a empresa

  1. A
    F.
  2. B
    G.
  3. C
    H.
  4. D
    M.
  5. E
    P.
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Resolução comentada

O lucro médio anual é o lucro acumulado dividido pelo tempo de existência da empresa, ou seja, quanto ela lucrou, em média, por ano. Vamos calcular para cada uma:

  1. F: \frac{24}{3{,}0} = 8 milhões por ano
  2. G: \frac{24}{2{,}0} = 12 milhões por ano
  3. H: \frac{25}{2{,}5} = 10 milhões por ano
  4. M: \frac{15}{1{,}5} = 10 milhões por ano
  5. P: \frac{9}{1{,}5} = 6 milhões por ano

Comparando os valores: 12 > 10 = 10 > 8 > 6. O maior lucro médio anual é o da empresa G, com 12 milhões de reais por ano.

Observe que G não tem o maior lucro total (H tem 25 milhões), mas o critério do empresário é a média anual, e G obteve seu lucro em apenas 2 anos.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem escolhe o maior lucro total (25 milhões) sem dividir pelo tempo de existência.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AF tem lucro médio de 8 milhões por ano, pois levou 3 anos para acumular 24 milhões.
  • CH tem o maior lucro total (25), mas sua média é de apenas 10 milhões por ano.
  • DM tem média de 10 milhões por ano, menor que os 12 de G.
  • EP tem a menor média, 6 milhões por ano.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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