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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

  1. A
    \frac{N}{9}
  2. B
    \frac{N}{6}
  3. C
    \frac{N}{3}
  4. D
    3N
  5. E
    9N
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Resolução comentada

A área total coberta pela caixa é o número de placas vezes a área de cada placa.

Na caixa original, cada placa é um quadrado de lado y, então sua área é y^2. Com N placas:

S = N\cdot y^2

Na placa nova, o lado é triplicado, ou seja, vale 3y. A área de cada placa passa a ser:

(3y)^2 = 9y^2

Ao triplicar o lado, a área não triplica: ela fica 9 vezes maior, porque a área depende do quadrado do lado.

A área total S deve continuar a mesma, com X placas novas:

  1. X \cdot 9y^2 = S
  2. X \cdot 9y^2 = N\cdot y^2
  3. X = \dfrac{N\,y^2}{9y^2} = \dfrac{N}{9}

Faz sentido: cada placa nova cobre 9 vezes mais área, então bastam \frac{1}{9} das placas para cobrir a mesma área total.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que triplicar o lado triplica a área; a área de um quadrado cresce com o quadrado do lado (fator 9).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma relação de áreas; 6 não vem do quadrado nem do triplo do lado.
  • CDivide por 3, tratando a área como se triplicasse junto com o lado, sem elevar ao quadrado.
  • DMultiplica por 3, invertendo a relação: placas maiores exigem menos unidades, não mais.
  • EMultiplica por 9, acertando o fator da área mas invertendo o sentido: seriam necessárias menos placas.

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Áreas e perímetros de polígonos.

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Nos cadernos: Amarelo 144Cinza 152Azul 156Rosa 166