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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão aritmética

As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Ano Projeção da produção (t)
2012 50,25
2013 51,50
2014 52,75
2015 54,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de

  1. A
    497,25.
  2. B
    500,85.
  3. C
    502,87.
  4. D
    558,75.
  5. E
    563,25.
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Resolução comentada

Como o crescimento é constante, as produções anuais formam uma progressão aritmética (PA): cada ano soma sempre o mesmo valor ao anterior.

  1. Primeiro termo: a_1 = 50{,}25.
  2. Razão: r = 51{,}50 - 50{,}25 = 1{,}25.
  3. De 2012 a 2021 há n = 10 anos, então o último termo é a_{10} = a_1 + 9r = 50{,}25 + 9\cdot 1{,}25 = 50{,}25 + 11{,}25 = 61{,}50.
  4. A soma dos termos de uma PA é S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}. Então:
S_{10} = \dfrac{(50{,}25 + 61{,}50)\cdot 10}{2} = 111{,}75 \cdot 5 = 558{,}75

Portanto, a produção total no período será de 558{,}75 toneladas.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma 10 vezes a razão em vez de 9 para chegar ao décimo termo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base na PA, provavelmente de erro no cálculo da soma ou no número de termos.
  • BNão corresponde à soma da PA de 10 termos, resultado de conta errada.
  • CTambém não corresponde à soma correta; vem de erro no último termo ou na soma.
  • EErra o último termo (usa a_{10}=62{,}75, somando 10r em vez de 9r).

Assunto: Progressão aritmética.

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