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Questão 150 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade condicional

Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

  1. A
    \frac{1}{2}
  2. B
    \frac{5}{8}
  3. C
    \frac{1}{4}
  4. D
    \frac{5}{6}
  5. E
    \frac{5}{14}
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: o espaço amostral passa a ser só os alunos que não falam inglês.

  1. Alunos que falam pelo menos um idioma: 1200 - 300 = 900.

  2. Pela união de conjuntos, n(I \cup E) = n(I) + n(E) - n(I \cap E), então 900 = 600 + 500 - n(I \cap E), o que dá n(I \cap E) = 200 alunos que falam os dois idiomas.

  3. Alunos que não falam inglês: 1200 - 600 = 600.

  4. Desses 600, os que falam espanhol são os que falam só espanhol: 500 - 200 = 300. Os outros 300 não falam idioma algum, o que confere com o total de 600.

  5. Probabilidade:

P = \frac{300}{600} = \frac{1}{2}

O ponto central é que, sabendo que o aluno não fala inglês, o denominador é 600 (e não 1200), e o numerador é 300 (e não 500).

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem divide os 500 falantes de espanhol por 600, esquecendo que 200 deles também falam inglês e portanto não estão no grupo condicionado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa 500/800 ou outra razão que não corresponde ao espaço amostral dos que não falam inglês (600 alunos).
  • CDivide 300 por 1200, esquecendo que o espaço amostral é reduzido aos que não falam inglês.
  • DUsa 500/600, contando todos os falantes de espanhol, inclusive os que também falam inglês.
  • EUsa 500/1400 ou razão semelhante, somando 600 e 500 sem descontar a interseção nem restringir o espaço amostral.

Assuntos: Probabilidade condicional, Conjuntos e conjuntos numéricos.

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