PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 147 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H4 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

Esquema de um terreno retangular com três lados cercados e a base aberta margeada por um rio. O lado superior mede 190 m e as laterais medem 81 m cada.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

  1. A
    6.
  2. B
    7.
  3. C
    8.
  4. D
    11.
  5. E
    12.
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Resolução comentada

O terreno é cercado em três lados: o lado de cima e as duas laterais. O lado do rio não leva tela. Então o comprimento total de tela é o perímetro desses três lados.

  1. Lado superior: 190\ \text{m}.
  2. Duas laterais: 2 \times 81 = 162\ \text{m}.
  3. Total: 190 + 162 = 352\ \text{m}.

Cada rolo tem 48\ \text{m}, então basta ver quantos rolos cabem nesses 352\ \text{m}:

\frac{352}{48} \approx 7{,}33

Sete rolos dão 7 \times 48 = 336\ \text{m}, e isso não chega aos 352\ \text{m} necessários. Como não dá para comprar parte de um rolo, é preciso arredondar para cima: 8 rolos, que dão 8 \times 48 = 384\ \text{m}, suficientes para cercar o terreno.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem arredonda 7,33 para baixo, esquecendo que o rolo é comprado inteiro e que 7 rolos não cobrem os 352 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANúmero de rolos insuficiente: 6 rolos dão só 288 m, menos que os 352 m necessários.
  • BArredonda 7,33 para baixo; 7 rolos dão 336 m, faltando 16 m de tela.
  • DNão corresponde a nenhum cálculo correto; 11 rolos seria muito mais tela do que o necessário.
  • ECercaria os quatro lados (190+190+162 = 542 m, cerca de 11,3 rolos), ou seja, inclui o lado do rio, que não leva tela.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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