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Questão 145 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H1 · Matemática: Razão e proporção

Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

Vista do setor 3 do teatro, mostrando a distribuição das cadeiras em uma malha retangular, com algumas cadeiras preenchidas de cor escura (reservadas) e as demais claras (não vendidas).

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

  1. A
    \frac{17}{70}
  2. B
    \frac{17}{53}
  3. C
    \frac{53}{70}
  4. D
    \frac{53}{17}
  5. E
    \frac{70}{17}
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Resolução comentada

A razão pedida é (cadeiras reservadas) ÷ (total de cadeiras do setor). Basta contar as cadeiras escuras e o total na figura.

A figura mostra uma malha com 10 colunas. Pelo que se vê, o setor tem 7 fileiras, com 10 cadeiras cada, então o total é 7\times 10 = 70 cadeiras. As alternativas confirmam isso, pois o denominador 70 aparece em A e C.

A razão é uma fração: parte (reservadas) sobre todo (total). Como as claras são as não vendidas, o total inclui escuras e claras.

Contagem das escuras, fileira por fileira, pelo que a figura mostra: nas fileiras de cima há poucas cadeiras escuras e nas de baixo há mais. Ao somar todas, obtém-se 17 cadeiras reservadas.

Logo:

  1. Reservadas: 17
  2. Total: 7\times 10 = 70
  3. Razão: \dfrac{17}{70}

As alternativas B e D usam 53, que é o número de cadeiras claras (70-17=53). A alternativa B compara reservadas com claras, e não com o total. A razão que representa reservadas em relação ao total é, portanto, \dfrac{17}{70}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana por usar 17/53, comparando reservadas com as não vendidas em vez de usar o total de cadeiras no denominador.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bcompara reservadas com as cadeiras claras (17/53), e não com o total.
  • Cinverte a ideia: usa as claras (53) sobre o total, e não as reservadas.
  • Dcompara claras com reservadas (53/17), razão que não é a pedida.
  • Einverte a razão, colocando o total sobre as reservadas.

Assunto: Razão e proporção.

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