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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2013

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.

A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção das vacas

Vaca Tempo de lactação (em dias) Produção média diária de leite (em kg) Intervalo entre partos (em meses)
Malhada 360 12,0 15
Mamona 310 11,0 12
Maravilha 260 14,0 12
Mateira 310 13,0 13
Mimosa 270 12,0 11

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a

  1. A
    Malhada.
  2. B
    Mamona.
  3. C
    Maravilha.
  4. D
    Mateira.
  5. E
    Mimosa.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O índice é uma razão: \text{índice} = \dfrac{\text{tempo de lactação} \times \text{produção diária}}{\text{intervalo entre partos}}. Basta calcular para cada vaca e comparar. O valor 281 só serve para saber quem é "eficiente"; a mais eficiente é a de maior índice.

  1. Malhada: \dfrac{360 \times 12}{15} = \dfrac{4320}{15} = 288
  2. Mamona: \dfrac{310 \times 11}{12} = \dfrac{3410}{12} \approx 284{,}2
  3. Maravilha: \dfrac{260 \times 14}{12} = \dfrac{3640}{12} \approx 303{,}3
  4. Mateira: \dfrac{310 \times 13}{13} = 310
  5. Mimosa: \dfrac{270 \times 12}{11} = \dfrac{3240}{11} \approx 294{,}5

Na Mateira o 13 do intervalo cancela com o 13 da produção, e sobra só o tempo de lactação, 310. Comparando: 310 > 303{,}3 > 294{,}5 > 288 > 284{,}2.

Todas passam de 281, então todas são eficientes, mas a de maior índice é a Mateira.

Alternativa D.

Pegadinha: A vaca com maior produção diária (Maravilha, 14 kg) parece a mais eficiente, mas o índice também depende do tempo de lactação e do intervalo entre partos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMalhada tem índice 288, o segundo menor, e não o maior.
  • BMamona tem índice de cerca de 284,2, o menor de todos.
  • CMaravilha tem índice de cerca de 303,3, menor que o da Mateira (310); é a que tem maior produção diária, o que engana.
  • EMimosa tem índice de cerca de 294,5, abaixo da Mateira.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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