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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

  1. A
    14
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. D
    21
  5. E
    23
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Resolução comentada

Vamos contar as cores base e depois as variações de claro e escuro.

  1. Cores primárias: azul, amarelo e vermelho, ou seja, 3 cores.

  2. Cores secundárias: são a justaposição de dois símbolos primários. Escolhendo 2 entre 3: C_{3,2}=3 (verde, laranja e roxo).

  3. Preto e branco: 2 cores.

Assim, sem considerar claro e escuro, temos 3+3+2=8 cores.

  1. Claras e escuras: os símbolos de preto e branco podem ser associados às cores primárias e secundárias, indicando se são claras ou escuras. Cada uma das 6 cores (3 primárias + 3 secundárias) ganha 2 variações: clara (com o quadrado branco) e escura (com o quadrado preto). Isso dá 6\times 2=12 cores novas.

  2. Total: cores sem variação (6 primárias e secundárias) + preto e branco (2) + variações (12):

6+2+12=20

O preto e o branco não têm versão clara ou escura, então não entram na multiplicação.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula 6 cores × 3 (normal, clara e escura) e esquece que preto e branco também são cores representadas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só 6 cores com uma variação (clara ou escura) e soma preto e branco, ignorando parte das combinações.
  • BNão inclui o preto e o branco como cores próprias (6+12=18).
  • DSoma um valor a mais, como se alguma combinação de preto ou branco tivesse variações claras e escuras.
  • ETambém conta cores a mais, tratando preto e branco como se tivessem versões clara e escura.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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