Questão 176 do ENEM 2012

A variância é o quadrado do desvio padrão, e o desvio padrão tem a mesma unidade dos dados. Por isso, primeiro convertemos o desvio padrão para a unidade pedida (sacas/hectare) e só depois elevamos ao quadrado.

1. Cada talhão tem 30\,000\ \text{m}^2 = 3 hectares.

2. Dividir a produção pela área muda a escala dos dados. O desvio padrão fica dividido pelo mesmo fator:
   

   \frac{90\ \text{kg/talhão}}{3\ \text{ha/talhão}} = 30\ \text{kg/ha}

3. Passando de kg para sacas de 60\ \text{kg}:
   

   \frac{30}{60} = 0{,}5\ \text{saca/ha}

4. A variância é o quadrado do desvio padrão:
   

   0{,}5^2 = 0{,}25\ (\text{sacas/hectare})^2

Se elevássemos ao quadrado antes (90^2 = 8\,100) e depois convertêssemos, teríamos de dividir por 3^2 e por 60^2, o que dá o mesmo resultado: 8\,100/(9\cdot 3\,600)=0{,}25.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana: 0,5 é o desvio padrão convertido, e quem esquece de elevar ao quadrado para obter a variância marca D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aeleva ao quadrado e divide só por 60 e por 3 uma vez, ou seja, converte a variância como se fosse desvio padrão: 8100/(3\cdot60) não corresponde, mas o valor 20,25 vem de usar 4,5 ao quadrado.
• Bdivide 90 por 20 (ou 270/60), esquecendo a conversão correta de área; calcula o desvio padrão errado, 4,5 sacas.
• Cvalor aproximado de \sqrt{0{,}5}, resultado de tirar a raiz em vez de elevar ao quadrado.
• Dpara em 0,5, que é o desvio padrão em sacas/hectare, sem elevar ao quadrado para obter a variância.

Assuntos: Medidas de dispersão, Unidades de medida e conversões.

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