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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL
Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL
Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 mg/dL

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

  1. A
    hipoglicemia.
  2. B
    normal.
  3. C
    pré-diabetes.
  4. D
    diabetes melito.
  5. E
    hiperglicemia.
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Resolução comentada

Reduzir uma taxa em uma porcentagem é o mesmo que multiplicá-la por (1 - \text{porcentagem}). As reduções são sucessivas: a segunda incide sobre o valor já reduzido pela primeira, e não sobre os 300 mg/dL originais.

  1. Primeira etapa (redução de 30%): 300 \times 0{,}70 = 210\ \text{mg/dL}.
  2. Segunda etapa (redução de 10% sobre 210): 210 \times 0{,}90 = 189\ \text{mg/dL}.

Podemos conferir pelo fator único: 300 \times 0{,}7 \times 0{,}9 = 300 \times 0{,}63 = 189. Isso equivale a uma redução total de 37%, e não de 40%.

Agora é só consultar o quadro: Diabetes Melito corresponde a taxa maior que 125 e menor ou igual a 250\ \text{mg/dL}. Como 125 < 189 \le 250, o paciente está nessa categoria.

Alternativa D.

Pegadinha: Somar as reduções (30% + 10% = 40%) dá 180 mg/dL, que também cai em diabetes melito; o erro não muda a letra, mas o cálculo correto é sucessivo, resultando em 189 mg/dL.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AHipoglicemia exige taxa até 70 mg/dL, muito abaixo dos 189 mg/dL obtidos.
  • BNormal vai até 100 mg/dL; seria preciso uma redução muito maior que 37%.
  • CPré-diabetes vai até 125 mg/dL; 189 mg/dL passa desse limite.
  • EHiperglicemia é acima de 250 mg/dL, valor que só valeria sem nenhuma redução ou com redução pequena.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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