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Questão 174 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Média aritmética e ponderada

A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.

ME 2009
(em milhares de reais)		 2010
(em milhares de reais)		 2011
(em milhares de reais)
Alfinetes V 200 220 240
Balas W 200 230 200
Chocolates X 250 210 215
Pizzaria Y 230 230 230
Tecelagem Z 160 210 245

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

As empresas que este investidor escolhe comprar são

  1. A
    Balas W e Pizzaria Y.
  2. B
    Chocolates X e Tecelagem Z.
  3. C
    Pizzaria Y e Alfinetes V.
  4. D
    Pizzaria Y e Chocolates X.
  5. E
    Tecelagem Z e Alfinetes V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A média da receita dos três anos é a soma das três receitas dividida por 3. Como o divisor é o mesmo para todas, basta comparar as somas, mas vamos calcular as médias.

  1. Alfinetes V: \dfrac{200+220+240}{3}=\dfrac{660}{3}=220
  2. Balas W: \dfrac{200+230+200}{3}=\dfrac{630}{3}=210
  3. Chocolates X: \dfrac{250+210+215}{3}=\dfrac{675}{3}=225
  4. Pizzaria Y: \dfrac{230+230+230}{3}=230
  5. Tecelagem Z: \dfrac{160+210+245}{3}=\dfrac{615}{3}=205

Ordenando da maior para a menor média (em milhares de reais): Pizzaria Y (230), Chocolates X (225), Alfinetes V (220), Balas W (210), Tecelagem Z (205).

As duas maiores médias são as da Pizzaria Y e da Chocolates X.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem olha só a receita de 2011, em que Tecelagem Z (245) e Alfinetes V (240) lideram; o critério, porém, é a média dos três anos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ABalas W tem média 210, a quarta colocada, abaixo de Chocolates X e Alfinetes V.
  • BTecelagem Z tem a menor média (205); o investidor se guiaria só pelo crescimento e pela receita de 2011.
  • CAlfinetes V (220) fica atrás de Chocolates X (225), que tem a segunda maior média.
  • ETecelagem Z tem a menor média (205), e Alfinetes V é só a terceira.

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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