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Questão 170 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função quadrática

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?

  1. A
    Gráfico de uma reta linear crescente partindo da origem no primeiro quadrante dos eixos E por i
  2. B
    Gráfico de uma curva decrescente com concavidade para cima ligando o eixo vertical E ao eixo horizontal i
  3. C
    Gráfico de um segmento de reta constante e horizontal paralelo ao eixo horizontal i
  4. D
    Gráfico com formato parabólico crescente partindo da origem no primeiro quadrante dos eixos E por i
  5. E
    Gráfico de um segmento de reta decrescente ligando o eixo vertical E ao eixo horizontal i
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Resolução comentada

O enunciado dá duas relações. A primeira é P = R \cdot i^2. A segunda diz que E é diretamente proporcional a P, ou seja, E = k \cdot P, com k constante positiva.

Substituindo a primeira na segunda:

  1. E = k \cdot P
  2. E = k \cdot R \cdot i^2

Para um mesmo chuveiro, R é constante, então k \cdot R também é. Chamando a = kR, temos E = a\, i^2.

Isso é uma função quadrática sem termo de primeiro grau e sem termo independente. Seu gráfico é uma parábola com vértice na origem. Como i \geq 0 (corrente e energia não são negativas), só aparece o ramo do primeiro quadrante: uma curva que parte da origem, é crescente e tem concavidade para cima.

Comparando com as figuras:

  • reta pela origem seria E proporcional a i, o que não ocorre;
  • curva ou reta decrescente indicaria que mais corrente gasta menos energia, o que é absurdo;
  • reta horizontal indicaria energia independente da corrente.

O único gráfico que parte da origem e cresce com concavidade para cima é o parabólico.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece o quadrado da corrente e pensa em proporção direta simples entre E e i.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra E proporcional a i (reta), esquecendo que a corrente está elevada ao quadrado.
  • BCurva decrescente: E diminuiria com o aumento da corrente, contrariando E = kRi².
  • CReta horizontal indica E constante, mas E depende de i.
  • EReta decrescente: E diminuiria linearmente com i, o que não ocorre.

Assuntos: Função quadrática, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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