Questão 166 do ENEM 2012

Question

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

Q_{\text{O}} = -20 + 4P

Q_{\text{D}} = 46 - 2P

em que Q_{\text{O}} é quantidade de oferta, Q_{\text{D}} é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q_{\text{O}} e Q_{\text{D}} se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

A
5
B
11
C
13
D
23
E
33

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 166 do ENEM 2012

2º dia · Matemática · H21 · Matemática: Função afim

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

Q_{\text{O}} = -20 + 4P

Q_{\text{D}} = 46 - 2P

em que Q_{\text{O}} é quantidade de oferta, Q_{\text{D}} é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q_{\text{O}} e Q_{\text{D}} se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

A
5
B
11
C
13
D
23
E
33

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O preço de equilíbrio é aquele em que a quantidade ofertada é igual à demandada, ou seja, Q_{\text{O}} = Q_{\text{D}}. Como as duas quantidades dependem de P, basta igualar as equações e resolver para P.

Igualamos as duas expressões: -20 + 4P = 46 - 2P
Juntamos os termos com P de um lado: 4P + 2P = 46 + 20
Simplificamos: 6P = 66
Dividimos por 6: P = \dfrac{66}{6} = 11

Conferindo: Q_{\text{O}} = -20 + 4\cdot 11 = 24 e Q_{\text{D}} = 46 - 2\cdot 11 = 24. As quantidades coincidem, então o preço de equilíbrio é 11.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra o sinal ao isolar P, ou confunde preço com outro valor; com P=5 tem-se Q_{\text{O}}=0 e Q_{\text{D}}=36, que não se igualam.
CNão satisfaz a igualdade: com P=13, Q_{\text{O}}=32 e Q_{\text{D}}=20.
DCom P=23, Q_{\text{O}}=72 e Q_{\text{D}}=0; não há equilíbrio.
ECom P=33, Q_{\text{D}} fica negativa (-20), e as quantidades não se igualam.

Assuntos: Função afim, Equações do 1º grau e problemas.

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Questão 166 no caderno Azul do ENEM 2012

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